Thứ Ba, Tháng Sáu 6, 2023

Mới nhất

Công thức tính diện tích tam giác đầy đủ nhất – Thư viện khoa học

Advertisement Có nhiều cách tìm diện tích tam giác trong hình học phẳng và hình học khoảng trống. Tùy vào bài toán, loại tam giác mà ta hoàn toàn có thể vận dụng các công thức sau để tính diện tích tam giác nhanh gọn và đúng chuẩn nhất .

Tính diện tích tam giác khi biết độ dài 3 cạnh

Trong trường hợp này không phân biệt là loại lam giác gì, nếu đề bài cho trước 3 cạnh, ta áp dụng công thức Heron như sau:

\dpi{150} S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}

Trong đó :

  • S: Là ký hiệu diện tích tam giác.
  • p: Là nữa chu vi của tam giác.
  • \dpi{150} p = \frac{1}{2}(a+b+c)
  • a, b, c: Là độ dài 3 cạnh của tam giác.

Ví dụ minh họa

Cho tam giác ABC có độ dài lần lượt là a = 3 m, b = 4 m, c = 5 m. Tính diện tích của tam giác trên ?diện tích tam giácĐầu tiên ta tính giá trị p bằng cách sau :

\dpi{150} p = \frac{1}{2}(a+b+c) = \frac{1}{2}(3+4+5) = \frac{12}{2} = 6

Áp dụng công thức Horon ta tính được S :

\dpi{150} S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{6(6-3)(6-4)(6-5)} = \sqrt{36} = 6(m_{2})

Tính diện tích tam giác vuông

Diện tích tam giác vuông bằng một nữa tích độ dài 2 cạnh góc vuông. Nếu sống sót tam giác ABC vuông tại A, và ta xác lập được độ dài 2 cạnh góc vuông AB, AC thì :

tam giác vuông

\dpi{150} S = \frac{1}{2}AB.AC

Diện tích tam giác thường

S ( ABC ) bằng một nữa tích chiều cao hạ từ một đỉnh bất kể với cạnh đối lập của đỉnh đó .

\dpi{150} S = \frac{1}{2}a.h

Chiều cao của một tam giác là khoảng cách vuông góc từ một đỉnh đến đáy của tam giác .diện tích tam giác thườngBất kỳ 3 cạnh của một tam giác đều hoàn toàn có thể được sử dụng làm cạnh đối lập. Tất cả nhờ vào vào nơi chiều cao được vẽ .

Ví dụ minh họa 

Cho tam giác DEF vuông tại D, đường cao h có đỉnh E có độ dài 3 m, DF = 4 m. Hỏi diện tích tam giác trên bằng bao nhiêu ?

Ta áp dụng công thức trên để tìm S(DEF) như sau:

\dpi{150} S = \frac{1}{2}a.h = \frac{1}{2} EH.DF = \frac{3.4}{2} = 6(m^{2})

Nếu trường hợp các cạnh của một tam giác cân hoặc tam giác đều, bạn hoàn toàn có thể sử dụng định lý Pitago để tìm chiều cao của tam giác và sau đó sử dụng công thức trên để tìm diện tích .

Diện tích tam giác đều

Diện tích tam giác đều là trường hợp đặc biệt quan trọng vì 3 cạnh đều bằng nhau, ta hoàn toàn có thể tìm S ( ABC ) bằng công thức Horon rút gọn như sau :

\dpi{150} S = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}

Diện tích tam giác theo góc sin

Diện tích tam giác bằng một nữa tích của 2 cạnh kề nhân với sin của góc được tạo bởi 2 cạnh đó .

\dpi{150} S = \frac{1}{2}ab\sin C

diện tích tam giác theo sinVới góc B, A ta cũng vận dụng tương tự như như sau :

\dpi{150} S = \frac{1}{2}ac\sin B = \frac{1}{2}bc\sin A

Ví dụ: Tìm diện tích tam giác PQR nếu p = 6,5 cm, r = 4,3 cm và sinQ = 39˚.

\dpi{150} S = \frac{1}{2}prsinQ = \frac{1}{2}.6,5.4,3.sin39^{\circ} = 8,79(cm^{2})

Diện tích tam giác trên mặt phẳng tọa độ

Khi tất cả chúng ta được cho ba đỉnh của một tam giác trên mặt phẳng tọa độ, thứ nhất tất cả chúng ta nên kiểm tra xem ba đỉnh đó có tạo thành một tam giác vuông hay không. Nếu đó là một tam giác vuông thì ta vận dụng công thức tính diện tích tam giác vuông như trên .Nếu nó không phải là tam giác vuông thì tất cả chúng ta hoàn toàn có thể sử dụng công thức Heron hoặc định thức của ma trận .

\dpi{150} S = \pm \frac{1}{2}\begin{vmatrix} x1 & x2 & 1 \\ x2& y2 & 1\\ x3 & y3 &1 \end{vmatrix}

Trong đó ( x1, y1 ), ( x2, y2 ), ( x3, y3 ) là tọa độ của ba đỉnh .Sử dụng định thức của ma trận tất cả chúng ta hoàn toàn có thể xác lập diện tích của một tam giác có tọa độ nằm trên mặt phẳng tọa độ không .

Diện tích tam giác theo tọa độ vecto

Nếu một tam giác được chỉ định bởi các vectơ u và v bắt nguồn từ một đỉnh, thì diện tích bằng một nửa tích độ dài 2 vectors .

\dpi{150} S = \frac{1}{2}|\vec{u}.\vec{v}|

Tùy theo bài toán cho tam giác có đặc thù hay độ dài các cạnh, góc như thế nào mà các bạn vận dụng một trong các công thức trên hài hòa và hợp lý nhất nha .Advertisement

Source: https://top1chiase.com
Category: Chung

Latest Posts

Đừng bỏ lỡ

Stay in touch

To be updated with all the latest news, offers and special announcements.